07 abril, 2011

As ordens da lógica

Continuando meu fichamento, vou para uma explicação da lógica das ordens de lógica. ;-)



A matéria limita a organização de primeira ordem, a história mostra que o papel é o responsável pelas limitações da segunda ordem. (DAVID, 2007 p. 44)



O problema fundamental com o sistema de Dewey não está na excentricidade ou no caráter provinciano de seu inventor. O verdadeiro problema é que qualquer mapa do conhecimento pressupõe que o conhecimento tem uma geografia própria, uma visão de cima para baixo e uma forma. Essa premissa faz sentido na primeira e na segunda ordens, mas atrapalha desnecessariamente a diversidade da terceira ordem. (DAVID, 2007 p. 63)

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Por "lógica de primeira ordem" entende-se normalmente qualquer lógica cuja linguagem tome valores exclusivamente num domínio de indivíduos, por oposição a uma lógica de segunda ordem, cuja linguagem toma valores num domínio de classes de indivíduos, ou uma linguagem de terceira ordem, cuja linguagem toma valores num domínio de classes de classes de indivíduos.



Intuitivamente, uma frase como "Sócrates é alto" é uma frase susceptível de ser formalizada numa linguagem de primeira ordem, pois "Sócrates" é nome de um indivíduo. E uma formalização correcta seria Gn. Por outro lado, uma frase como "O tigre siberiano está em extinção" não é susceptível de ser formalizada numa linguagem de primeira ordem (excepto recorrendo a uma paráfrase), pois o nome "tigre" não é o nome de nenhum indivíduo particular, mas da classe dos tigres. Mas esta mesma frase é perfeitamente formalizável na lógica proposicional (sendo P uma formalização correcta), dado que a lógica proposicional, por não ter meios de expressão para referir indivíduos nem propriedades ou relações, nunca pode ser nem de primeira ordem nem de segunda: na linguagem da lógica proposicional só podemos formalizar proposições e não podemos traçar uma distinção entre indivíduos e classes de indivíduos.

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